笔趣阁
会员书架
首页 > 精选爽文 > 重生科技学霸 > 第二十四章首日竞赛

第二十四章首日竞赛(1/ 2)

上一章 目录 加书签

第二十四章首日竞赛

2009年,适逢国际数学奥林匹克IMO举办50届,国际数学奥林匹克委员会举行了50周年庆典活动。

在这场50周年庆典,出现了很多闻名世界的数学家。

庆典结束后,则是正式比赛,来自全球105个国家和地区的近560名学生将参加本届比赛。

整个比赛持续一周时间。

比赛选手将在这为期一周的时间内攻克数学难题,争夺数学奥林匹克的金银铜牌。每个国家的参赛选手,都抱着为国争光的决心前来征战世界。

3月15日,竞赛拉开帷幕

IMO一共六道题,今天考三题,明天考三题,每题7分,满分是42分。每个竞赛日的竞赛时间为4.5个小时,可携带任何文具及作图工具,一切电子设备不被允许带入赛场。

因为竞赛时间较长,各选手可自带食物饮料进场,可并携带不多于三本的参考资料。

但是秦元清除了带了一些吃喝的,其他参考资料一本没带,因为按照以前的情况,参考资料基本上没有什么用的,出题人早已考虑到这些,要是参考资料能够找到解决办法,说明出题人的出题水平太烂了。

这就如同国内考试,开卷考往往比闭卷考难得多。

因为本国选手拿到题目,都已经是换成本国文字,所以选手拿到试卷,都不会存在任何语言文字的障碍。

秦元清拿到试卷,只有三题,第一题是最简单的,要是连第一题都不会做,那么后面两题都不用考虑了。

秦元清很冷静,第一道题最简单,是送分题,可是同样的,一不小心就变成了送命题。

“1、n是一个正整数,a1,a2.....ak(k≥2)是{1,2,......,n}中的不同整数,并且n|ai(ai+1-1)对于所有i=1,2,.......,k-1都成立,证明:ak(a1-1)不能被n整除。”

秦元清看了三遍题目,心中暗骂一下提供这题的人以后生孩子没屁眼,竟然暗设陷阱,一个不小心就会答错掉。

秦元清开始作答,首先利用数学归纳法证明:对任意的整数i(2≤i≤k),都有被整除,得出当i=2时,由已知得能被乘除的结论成立。一步步以此展开,最后得出,ak(a1-1)不能被n整除的结论。

然后秦元清又看向第二道题。

“△ABC外接圆的圆心为O,P、Q分别在线段CA、AB上,K、L、M分别是BP、CQ、PQ的中点,圆Г过K、L、M并且与PQ相切。证明:OP=OQ。”

秦元清这一题审题完成,倒是觉得这一题比上一题容易一些,没有设陷阱。先是做了一个圆,然后化作△ABC,然后又作出CA、AB线段以及P、Q二点,然后标出BP、CQ、PQ的中点K、L、M。最后作出圆Г。

随后以直线PQ与圆Г相切,相切点M,然后通过弦切角定理得出∠QMK=∠MLK。由于点K、M分别是BP、PQ的中点,所以KM∥BQ,从而得出∠QMK=∠AQP。

因此得到∠MLK=∠AQP。

同理,∠MKL=∠APQ。

根据角的相等,得到△MKL∽△APO,从而得到MK/ML=AP/AQ

因为K、L、M分别是线段BP、CQ、PQ的中点,所以得到KM=BQ/2,LM=CP/2,将此带入上式得BQ/CP=AP/AQ,将式子转为AP·CP=AQ·BQ。通过圆幂定理知OP2=OA2-AP·CP=OA2-AQ·BQ=OQ2

所以,得出结论OP=OQ。

秦元清连检查都没有检查,将抽向的数学问题转为图像,这个是他擅长的地方,他有十全的把握证明。

紧接着秦元清看向第三题,“3、S1,S2,S3,......是严格递增的正整数数列,并且它的子数列SS1、SS2、SS3,.....和SS1+1,SS2+1,SS3+1......都是等差数列。证明:S1,S2,S3......是一个等差数列。”

看着这一题,秦元清微皱起眉头,这一题明显比前面两道题难得多,秦元清将已知条件稍微捋了一下,这一道题融合了等差数列、以及转换法。

提示:本小说不支持浏览器转码阅读,请退出阅读模式或转码阅读既可正常观看!

上一章 目录 加书签
新书推荐:影视世界学才艺全球降临:克苏鲁的地窟游戏快穿女配专抢女主剧本快穿:宿主她危险又撩人浩劫余生从九百层归来从我是余欢水开始我在御兽学院当保安灵异直播:求求你别讲了快穿系统之宿主是个戏精
返回顶部